Enunciado

( a ) Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que é gerado quando a região sob a curva y = x 3 - 3 x 2 + 2 x e acima de [ 0 ,   1 ] gira em torno do eixo y .

( b ) Para esse problema, o método das camadas cilíndricas é mais fácil ou mais difícil do que o método do fatiamento discutido na última seção? Explique.

Passo 1

Bom galera, vamos começar montando a nossa integral para o volume, que é:

V = ∫ 0 1 2 π x x 3 - 3 x 2 + 2 x   d x

→ V = 2 π ∫ 0 1 x 4 - 3 x 3 + 2 x 2   d x

Passo 2

Belezinha, agora vamos resolver nossa integral:

V = 2 π ∫ 0 1 x 4 - 3 x 3 + 2 x 2   d x

→ V = 2 π x 5 5 - 3 x 4 4 + 2 x 3 3 0 1

→ V = 7 π 30

Passo 3

Por fim, a gente nota que usar o método de camadas cilíndricas é muito mais fácil que o método de fatiamento, porque para usarmos o método de fatiamento, precisamos determinar a função inversa de y = x 3 - 3 x 2 + 2 x ( x = f ( y ) ), o que seria difícil determinar.

Resposta

a V = 7 π 30

b M a i s   f á c i l

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