Enunciado

Encontre o volume do sólido descrito por S . A base de S é a região delimitada por y = 2 - x 2 e o eixo x . As seções transversais perpendiculares ao eixo y são quartos de círculo.

Passo 1

No plano cartesiano temos que a base de S é delimitada por y = 2 - x 2 → x = 2 - y e podemos, assim, escrever nossa área em função de y como sendo

A y = 2 x = 2 ⋅ 2 - y

Assim, nosso volume será calculado como se fosse um círculo completo, porém, dividiremos por 4 pois é um quarto de círculo

V = π 4 ⋅ ∫ 0 2 2 ⋅ 2 - y 2 d y = π ⋅ ∫ 0 2 2 - y d y = π ⋅ 2 y - y 2 2 0 2

V = π ⋅ 4 - 2 = 2 π

Resposta

2 π

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