Lista de Exercícios Resolvidos de Cálculo de Volume pelas Seções Transversais

Ver Teoria

Considere um sólido com base circular de raio 2 . As secções transversais paralelas, perpendiculares à base são triangulares. Triângulos estes, isósceles com medidas de base e altura iguais. Encontre o volume deste sólido.

Ver solução completa

Dexter estava tomando sorvete quando de repente sentiu uma vontade enorme de saber o volume da casquinha. Tendo ela 10   c m de altura e sendo composta por dois cone, um exterior com 3   c m de raio e outro interior com 2,5   c m de raio inscrito ao primeiro, ache o volume pro Dexter enquanto ele come.

Dica: o interior do cone menor é oco

Ver solução completa

Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pelas curvas y = x e y = x ² cujas seções transversais perpendiculares ao eixo x são quadrados

Ver solução completa

Calcule o volume do sólido de revolução abaixo usando Cálculo de Volumes por Seções Transversais. O sólido foi feito girando a curva y = f x = x em torno do eixo x .

Ver solução completa

Deduza o volume de uma esfera usando Cálculo de Volumes por Seções Transversais.

Ver solução completa

Uma cunha curva é obtida através de um corte perpendicular ao eixo de um cilindro, seguido de um corte que cruza o eixo formando um ângulo de 60 º , conforme a figura:

Sabendo que o cilindro possuía raio 4 , antes de ser cortado, calcule o volume da cunha.

Ver solução completa

Encontre o volume do sólido S cuja base é a região parabólica

S = { ( x , y ) | x 2 ≤ y ≤ 1 }

e cujas seções transversais perpendiculares ao eixo y são quadradas.

Ver solução completa

Dois cilindros circulares retos de raio r têm eixos que se intersectam em ângulos retos. Encontre o volume do sólido comum a ambos (Sugestão: Um oitavo do sólido está esboçado na figura abaixo).

Ver solução completa

Considere a região R delimitada pela curva y = log 3 ⁡ x e pelas retas x = 3 e y = 0 :

a Esboce a região R .

b Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região R ao redor da reta x = 5 .

Ver solução completa

Considere a região plana delimitada pela curva y = 1 1 + x , pelos eixos coordenados e pela reta x = 4 . Calcule o volume do sólido gerado pela rotação dessa região em torno do eixo x .

Ver solução completa

Considere um sólido com base circular de raio 2 . As secções transversais paralelas, perpendiculares à base são triangulares. Triângulos estes, isósceles com medidas de base e altura iguais. Encontre o volume deste sólido.

Ver solução completa