Enunciado

Encontre o volume do sólido S descrito. S tem a mesma base do Exercício 60, mas as secções transversais perpendiculares ao eixo x são triângulos isósceles com altura igual à base.

Passo 1

Podemos usar o mesmo esboço do exercício 60:

Passo 2

A seção transversal da base b correspondente à coordenada x tem comprimento y = 1 - x ² , logo, à correspondente ao triângulo isósceles tem área A x = 1 2 b h = 1 2 ( 1 - x ) ² .

Passo 3

Sendo assim, nosso volume é:

V = ∫ - 1 1 1 2 ( 1 - x ) ² d x = 2 1 2 ∫ 0 1 1 - 2 x 2 + x 4 d x

Usando a simetria temos que:

V = x - 2 3 x 3 + 1 5 x 5 0 1 = 1 - 2 3 + 1 5 - 0 = 8 15

Resposta

V = 8 15

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A região limitada pelas curvas y = tan ⁡ x e y = cot ⁡ x e pelo eixo x , onde 0 ≤ x ≤ π 2 , gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido obtido.
A região limitada por um pentágono com vértices em ( - 4 ,4 ) , ( - 2 ,0 ) , ( 0 ,8 ) , ( 2 ,0 ) e ( 4 ,4 ) gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
1. Deduza a fórmula para o volume de uma esfera de raio r unidades por meio de um corte.
1 - O sólido está situado entre os planos perpendiculares ao eixo x em x = 0 e x=1 . As seções transversais perpendiculares ao eixo x entre esses planos são discos circulares cujos diâmetros vão da pa
2 - A base do sólido é a região no primeiro quadrante entre a reta y=x e a parábola y=2x . As seções transversais do sólido perpendiculares ao eixo x são triângulos equiláteros cujas bases se estendem