Enunciado

Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x .

y = 25 - x 2 ; y = 3

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando x em que y = 3 :

y = 3 = 25 - x 2

→ 9 = 25 - x 2

→ x = 25 - 9 = 16

→ x = ± 4

Logo, nossa integral vai de - 4 até + 4 .

Passo 2

Belezinha, agora montamos nossa integral, lembrando que é um solido de revolução para a parte que fica entre a função e y = 3 :

V = π ∫ - 4 + 4 25 - x 2 2 - 3 2   d x

→ V = π ∫ - 4 + 4 ( 25 - x 2 - 9 )   d x

→ V = π ∫ - 4 + 4 ( 16 - x 2 )   d x

Passo 3

Por fim, a gente resolve essa integral:

V = π ∫ - 4 + 4 16 - x 2 d x

= π 16 x - x 3 3 - 4 + 4 = 256 3 π

Resposta

256 3 π

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