Enunciado

Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo y .

x = csc ⁡ y ; y = π / 4 ; y = 3 π / 4 ; x = 0

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando a integral para o volume do sólido de revolução:

V = ∫ a b π g y 2   d y

Passo 2

Belezinha, agora vamos colocar os valores na integral:

V = π ∫ π / 2 3 π / 4 csc 2 ⁡ y   d y

Passo 3

Por fim, a gente resolve essa integral:

V = π ∫ π / 2 3 π / 4 csc 2 ⁡ y   d y

= π - cot ⁡ y π / 2 3 π / 4 = 2 π

Resposta

2 π

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