Enunciado

Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.

A região finita delimitada pelos planos z = x, x + z = 8, z = y,

y = 8 e z = 0

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Vamos determinar o volume da região finita limitada pelos planos z = x ; x + z = 8 ; z = y ; y = 8 ; z = 0 ?

Passo 2

O calculo do volume é dado por: V = ∫ 0 z 488     ∫ z 4     d x d y d z = ∫ 0 48 - z     ∫ z 4     ( 8 - 2 z ) d y d z   = ∫ 0 4     ( 8 - 2 z ) ( 8 - z ) d z = ∫ 0 4     64 - 24 z + 2 z 2 d z   = 64 z - 24 z 2 2 + 2 3 z 3 0 4 = 320 3 V = 320 3

Resposta

Portanto o volume é igual a 320 3 .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada ∫ ∫ ∫ T x d V Onde T é o tetraedro limitado pelos planos coordenados e pelo plano x + y 2 + z = 4 .
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada ∫ ∫ ∫ T x y d V Onde T é a região acima do plano xy delimitada por z = 4 - x 2 ,y = 0ey = 4 .
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada ∫ ∫ ∫ T d V Onde T é a região delimitada por z =x 2 + y 2 ,y + x = 2 ,x = 0 , y = 0ez = 0 .
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada ∫ ∫ ∫ T x y z 2 d V Onde T é o paralelepipido retângulo 0,1×0,2 ×[ 1,3 ] .
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada ∫ ∫ ∫ T d V Onde T é a região do primeiro octante limitada por x=4 - y 2 ,y = z ,x = 0 ,z = 0 .