Enunciado

A energia média E (em k c a l ) necessária para um lagarto caminhar ou percorrer uma distância de 1   k m foi modelada pela equação:

E m ,   v = 2,65 m 0,66 + 3,5 m 0,75 v

onde m é a massa corporal do lagarto (em g r a m a s ) e v é sua velocidade (em k m h ). Calcule E m ( 400 ,   8 ) e E v ( 400 ,   8 ) e interprete suas respostas.

Passo 1

O enunciado quer que calculemos duas derivadas parciais, pessoal. Decodificando-as para a notação que conhecemos, teremos:

E m ( 400 ,   8 ) = ∂ E ∂ m

E v 400 ,   8 = ∂ E ∂ v

A grande questão aqui é que nosso resultado não será uma função, será um valor para E , uma vez que temos que aplicar o ponto ( 400 ,   8 ) nas derivadas.

Passo 2

Iniciando os processos, teremos:

∂ E ∂ m = 2,65.0,66 m 0,66 - 1 + 3,5.0,75 . m 0,75 - 1 v

∂ E ∂ m = 1,749 m 0,34 + 2,625 v m 0,25

Aplicando o ponto:

∂ E ∂ m 400 ,   8 = 1,749 400 0,34 + 2,625 8 . 400 0,25 = 0,22808 + 0,0733

∂ E ∂ m 400 ,   8 ≈ 0,3014   k c a l

Para a segunda derivada:

∂ E ∂ v = - 3,5 . m 0,75 v ²

Aplicando o ponto:

∂ E ∂ v 400 ,   8 = - 3,5.400 0,75 8 2 = - 4,89

∴ ∂ E ∂ v 400 ,   8 ≈ - 4,89   k c a l

Resposta

∂ E ∂ m 400 ,   8 ≈ 0,3014   k c a l

∂ E ∂ v 400 ,   8 ≈ - 4,89   k c a l

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