Enunciado

No estudo de penetração do congelamento descobriu-se que a temperatura T no instante t (medido em dias) a uma profundidade x (medida em metros) pode ser modelada pela função:

T x ,   t = T o + T 1 e - λ x s e n ω t - λ x

Onde ω = 2 π 365 e λ é uma constante positiva.

b) Determine ∂ T ∂ t . Qual seu significado físico?

Passo 1

Antes de comentarmos sobre o significado físico vamos realizar o cálculo solicitado de uma vez! Queremos saber T t , então:

T x ,   t = T o + T 1 e - λ x s e n ω t - λ x

T t = ∂ T ∂ t = T 1 e - λ x . cos ⁡ ω t - λ x . ω

∴ ∂ T ∂ t = ω T 1 e - λ x . cos ⁡ ω t - λ x

Mas o que isso significa fisicamente? Então galera, essa quantidade que descobrimos significa, fisicamente, a taxa de variação de temperatura T em relação à um tempo t em uma profundidade fixa x .

Resposta

∂ T ∂ t = ω T 1 e - λ x . cos ⁡ ω t - λ x

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