Enunciado

A Equação de Diferenças Logística. Os problemas de 14 a 19 tratam da equação de diferenças (21) μ n + 1 = ρ ⋅ μ n ⋅ 1 - μ n .

Suponha ρ > 1 na Eq. (21)

  1. Desenhe um diagrama escada qualitativamente correto, mostrando, assim, que, se μ 0 < 0 , então μ n → ∞ quando n → ∞ .
  2. Demaneira análoga, determine o que acontece quando n → ∞ se μ 0 > 1 .

Passo 1

Nesse exercício, para o primeiro item vamos analisar o que acontece com a equação quando aplicamos as condições pedidas no enunciado. Para o segundo item, faremos uma análise parecida, mas agora para outros valores iniciais do enunciado.

Passo 2

  1. Podemos analisar a relação da seguinte forma: temos que
  2. μ 0 < 0

    Pra esse caso, temos que nossa relação fica

    1 - μ 0 > 1

    Mas, temos que todo valor que será obtido para μ n + 1 < 0 e cada vez mais diminuindo. Assim, temos que quando n → ∞ , μ n → - ∞ .

    Passo 3

  3. Podemos analisar a relação da seguinte forma: temos que

μ 0 > 0

Pra esse caso, temos que nossa relação fica

1 - μ 0 < 0

Mas, temos que todo valor que será obtido para μ n + 1 < 0 e cada vez mais diminuindo. Assim, temos que quando n → ∞ , μ n → - ∞ .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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