Enunciado

A Equação de Diferenças Logística. Os problemas de 14 a 19 tratam da equação de diferenças (21) μ n + 1 = ρ ⋅ μ n ⋅ 1 - μ n .

Calculando ou fazendo o gráfico da solução da Eq. (21) para valores diferentes de ρ , estime o valor de ρ para o qual a solução muda de uma oscilação de período dois para uma de período quatro. De modo análogo, estime o valor de ρ para o qual a solução muda de período quatro para período oito.

Passo 1

Nesse exercício, vamos plotar alguns valores de ρ e analisar para quais valores há uma mudança no período da função observada no gráfico.

Passo 2

Bom, vamos começar olhando os exemplos que temos no capítulo do livro. O próprio livro nos dá quais são os valores de ρ para uma oscilação de período 2 e de período 4. Para a mudança de período 2 para período 4 temos que o ρ necessário é de ρ = 3,5 , e a cara das funções para esses dois períodos é esse

Figura 1: Período 2Figura 2: Período 4

Agora para período 8 temos um certo problema: como dito no próprio capítulo, para qualquer valor a partir de 3,6 teremos uma solução caótica, então para um período de oscilação 8, teremos que, fazendo uma certa consideração de ainda ser uma solução oscilatória, nosso ρ será de 3,555 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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