Enunciado

Qual é a equação diferencial para a velocidade v de um corpo de massa m em queda vertical através de um meio (tal como água) que oferece uma resistência proporcional ao quadrado da velocidade? Suponha a direção positiva para baixo.

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

Olha só, a soma das forças agindo no corpo é:

m g - k v 2

Onde k é uma constante de proporcionalidade, e o sinal de menos indica a resistência do ar na direção oposta do movimento, e a velocidade ao quadrado como pede o enunciado.

Daí, pela segunda lei de Newton, temos:

m d v d t = - k v 2 + m g

E pronto! Essa é a equação diferencial pedida! 😉

Resposta

m d v d t = - k v 2 + m g

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