Enunciado

A equação de movimento de uma partícula é s = t 3 - 3 t , em que s está em metros e t em segundos. Encontre:

(a) a velocidade e aceleração como funções de t ,

(b) a aceleração depois de 2   s e

(c) a aceleração quando a velocidade for 0 .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu a equação de movimento s = t 3 - 3 t e pediu pra gente encontrar a velocidade e aceleração dessa partícula em alguns pontos.

Pra isso, a gente precisa lembrar que a velocidade é definida como a derivada da função posição. Assim como a aceleração é definida como a derivada da velocidade.

Dessa forma, vamos derivar s em relação a t , para obter a velocidade v ( t ) . E derivar v ( t ) para obter a aceleração a ( t ) . Em seguida, vamos aplicar os valores de t que o enunciado nos pediu.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando a velocidade através da primeira derivada de s t = t 3 - 3 t :

v t = s ' t

v t = 3 t 2 - 3

Da mesma forma, vamos obter a aceleração derivando v ( t ) :

a t = v ' t

a t = 6 t

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

A aceleração após 2 segundos é o valor dado por a ( 2 ) . Assim, para t = 2 , temos:

a 2 = 6 ∙ ( 2 )

a 2 = 12   m / s 2

Bacana, não é? 😎

Passo 4

Agora vamos verificar a aceleração quando a velocidade for zero, fazendo v t = 0 . De acordo com o resultado que obtivemos no passo 2 , vamos ter:

t 2 - 3 = 0

Isolando t :

t 2 = 3

t 2 = 1 → t = ± 1

Como não existe tempo negativo, ficamos só com t = 1   s , que é o instante em que a velocidade é nula. Mas a gente quer saber a aceleração nesse instante. Então, vamos ter:

a 1 = 6 ∙ ( 1 )

a 1 = 6   m / s 2

Valeu, galera! Atéa a próxima! 😉

Resposta

(a) v t = 3 t 2 - 3 e a t = 6 t

(b) 12   m / s 2

(c) 6   m / s 2

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