Enunciado

Encontre o domínio de cada função:

(a) g (t) = sen ( e^(- t) )

(b) g (t) = sqrt(1 - 2^t)

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o domínio das funções g (t) = sen ( e^(- t) ) e g (t) = sqrt(1 - 2^t) .

Isso quer dizer que vamos ter que encontrar os valores de t para os quais essas funções estão definidas. Só que é mais fácil pensar nos valores para os quais elas não estão definidas. Por isso, procuramos sempre por restrições na função.

No caso de funções trigonométricas e polinomiais, nós sabemos que elas vão estar definidas pra qualquer valor real. Mas quando temos um quociente, por exemplo, temos que garantir que seu denominador não seja zero.

Para o nosso caso, vamos analisar as restrições na composição de funções trigonométricas, exponenciais e irracionais (como a raiz).

Vamos lá!

Passo 2

A função g (t) = sen ( e^(- t) ) é a composição de uma função trigonométrica, que é o seno, com uma função exponencial, e^(- t) .

Observe que ela não apresenta nenhuma restrição, não tem nenhum valor de t que a função não possa assumir ou que gere alguma indeterminação. Nesse caso, então, dizemos que g ( t ) está definida para todo o conjunto dos números reais, ou seja:

D_g = { t in R }

Ou na notação de intervalo, temos o domínio:

D_g = (- oo , + oo)

Passo 3

Agora vamos analisar a função g (t) = sqrt(1 - 2^t) . Como a gente tem uma raiz quadrada e a gente sabe que raízes de índice par precisam ter o radicando positivo, a nossa restrição será:

1 - 2^t >= 0

Então, isolando t :

2^t <= 1

E calculando o logaritmo natural em ambos os lados:

ln 2^t <= ln 1

Temos:

=> t <= 0

Logo, o domínio de g ( t ) será dado por:

D_g = ( - oo , 0 ]

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) D_g = (- oo , + oo)

b) D_g = ( - oo , 0 ]

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce o gráfico.f (x) = s i n ( 2 x )
Esboce o gráfico.f (x) = |s e n x|
Esboce o gráfico.g (x) = (1)/(x) sen x
Esboce o gráfico.y = 2 cos x
Esboce o gráfico.f (x) = x sen x