Enunciado

Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 .

F → x , y = - y k →

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Primeiro vamos analisar o módulo desse vetor. A sua norma é:

F → = y 2 = | y |

Esse campo vetorial depende da região de y . Quanto mais longe da origem, maior o tamanho do vetor.

Em todo espaço vetorial, eles apontam ao longo do eixo z , independente do ponto ( x , y , z ) do espaço.

Para a região de y positivo, os vetores apontam para baixo. E na região de y < 0 , para cima.

Passo 2

Vamos fazer uma tabela com alguns valores de ( x , y , z ) e os respectivos vetores nesses pontos:

Saca só como fica esse campo vetorial em um sistema cartesiano:

Resposta

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Verificar se o campo dado é irrotacional.b) f → x , y , z = x y z , 2 x - 1 , x 2 z
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.e) f x , y , z = x 2 - 1 2 y 2 - 1 2 z 2
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.f) f x , y , z = x + y + z
Verificar se o campo dado é irrotacional.c) f → x , y , z = y z e x y z , x z e x y z , x y e x y z
Verificar se o campo dado é irrotacional.e) f → x , y , z = x 2 , y 2 , z 2