Enunciado

Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 .

F → x , y = x - y i → + x j →

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Primeiro vamos começar vendo o tamanho desse vetor:

F → = x - y 2 + x 2

Aqui vamos notar que se x = y , os vetores são verticais. Se forem na região x > 0 apontam para cima. Se estiverem na região x < 0 apontam para baixo.

Ok?

Passo 2

Vamos fazer uma tabela com alguns valores de ( x , y ) e os respectivos vetores nesses pontos:

Num sistema cartesiano eles ficam assim ó:

Resposta

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Calcular a integral do campo vetorial f → = ( - y , x ) ao longo dos seguintes caminhos fechados, no sentido anti-horário:Circunferência de centro na origem e raio 2;
Calcular a integral do campo vetorial f → = ( - y , x ) ao longo dos seguintes caminhos fechados, no sentido anti-horário:(b) elipse x 2 + 36 y 2 = 36
O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por v → = ( x , - y ) . Calcular a circulação do fluido ao redor da curva fechada C = C 1 ∪ C 2 ∪ C 3 , onde C 1 : Segmento de reta de A 0,0 e B
O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por v → = ( 2 x , 2 y , - z ) . Calcular a circulação do fluido ao redor da curva fechada C , sendo C dada por r → t = cos ⁡ ti ^ + s e ntj ^ + 2
Calcular a integral do campo vetorial f → = ( - y , x ) ao longo dos seguintes caminhos fechados, no sentido anti-horário:(c) triângulo de vértices ( 1,1 ) , ( - 1,1 ) e ( 0 , - 1 )