Enunciado

Calcule a integral tripla.

int int int_E y z cos ( x^5 ) d V , onde

E = {(x , y , z)| 0 <= x <= 1 , 0 <= y <= x , x <= z <= 2 x }

Passo 1

E aí, pessoal? Olhando para a região E , a integral vai ficar assim:

int int int_E y z cos (x^5) d V = int_0^1 int_0^x int_x^(2 x) y z cos (x^5) d z d y d x

Passo 2

Agora vamos efetivamente calcular a integral tripla:

int_0^1 int_0^x int_x^(2 x) y z cos (x^5) d z d y d x = int_0^1 int_0^x [(y z^2)/(2) cos (x^5)]_x^(2 x) d y d x = int_0^1 int_0^x (3 x^2 y)/(2) cos (x^5) d y d x = int_0^1 [(3 x^2 y^2)/(4) cos (x^5)]_0^x d x = int_0^1 (3)/(4) x^4 cos (x^5) d x = (3)/(4) [(s e n (x^5))/(5)]_0^1 = (3)/(20) s e n 1

Resposta

(3)/(20) s e n 1

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∭_E (z)/(x^2 + z^2) d V , onde E = { ( x , y , z ) | 1 = y = 4 , y = z = 4 , 0 = x = z }
Calcule a integral iterada.int_1^2 int_0^(2 z) int_0^(ln x) x e^(- y) d y d x d z
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Calcule a integral tripla.∭_E^() e^(z // y) d V Onde,E = {(x , y , z) | 0 = y = 1 , y = x = 1,0 = z = x y}