Enunciado

Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 .

F → x , y = k →

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Primeiro vamos analisar o módulo desse vetor. A sua norma é:

F → = 1 2 = 1

Esse é um vetor unitário.

Em todo espaço vetorial, eles apontam na direção de z positivo, independente do ponto ( x , y , z ) do espaço.

Passo 2

Vamos fazer uma tabela com alguns valores de ( x , y , z ) e os respectivos vetores nesses pontos:

Saca só como fica esse campo vetorial em um sistema cartesiano:

Resposta

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7. Determinar o trabalho realizado pela força conservativa f → = y z , x z , x y + 1 nos seguintes deslocamentos:(b) ao longo do arco de parábola x = y 2 - 1 , z = 2 , do ponto A(-1,0,2) ao ponto B(3,
8. Calcular ∫ C [ x x 2 + y 2 d x + y x 2 + y 2 d y ] , ao longo dos seguintes caminhos:(c) poligonal ABC com A(1,1), B(3,3) e C(4,1/4);
5. Calcular ∫ C f → ⋅ d r → , onde f → = y x 2 + y 2 , - x x 2 + y 2 , ao longo dos seguintes caminhos:d) circungerência de centro na origem e raio 4, no sentido anti-horário.
4. Verificar que as integrais são independentes do caminho de integração e determinar seus valores.g) ∫ 0,0 π , 1 e y c o s xd x + e y s e n xd y
5. Calcular ∫ C f → ⋅ d r → , onde f → = y x 2 + y 2 , - x x 2 + y 2 , ao longo dos seguintes caminhos:a) circunferência de centro em (4,4) e raio 2, no sentido anti-horário;