Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 3
(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.
(b) Determine r’(t).
(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t.
Passo 1
As equações paramétricas correspondentes à função vetorial dada são
Isolando-se na primeira equação obtemos . Substiuindo esse resultado na segunda equação temos
Passo 2
A função obtida no passo anterior é uma forma mais “familiar” da função vetorial . É fácil perceber que trata-se de uma função quadrática cujo gráfico é uma parábola com concavidade para cima. Abaixo está uma representação da curva dessa função.
Passo 3
Determinamos derivando as componentes de .
Passo 4
O vetor posição em é
Por outro lado, o vetor tangente em , tem origem no ponto (-3, 2) e é dado por
Com base nos resultados obtidos podemos representar esses vetores conforme mostrado na figura abaixo:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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