Enunciado

Mostre que se u + v e u - v forem ortogonais, então os vetores u ,   v devem ter o mesmo comprimento.

Passo 1

Se u + v e u - v são ortogonais, então o produto escalar entre eles tem que ser nulo.

u + v ∙ u - v = 0

u ∙ u - u ∙ v + u ∙ v - v ∙ v = 0

u 2 - v 2 = 0

Assim,

u 2 = v 2

| u | = v

Ou seja, se o produto escalar entre os vetores os vetores   u + v e u - v é nulo, então os vetores u ,   v tem o mesmo tamanho.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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