Enunciado

  1. Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.
  2. Encontre r ' ( t ) .
  3. Esboce o vetor posição r ( t ) e o vetor tangente r ' ( t ) para o valor dado de t .

r t = 4 s e n   t i ^ - 2 cos ⁡ t j ^ ,                 t = 3 π / 4

Passo 1

Galera, a curva é dada pela seguinte equação:

r t = 4 s e n   t i ^ - 2 cos ⁡ t j ^

Queremos encontrar r ' ( t ) . Se r t = < f t , g t , h t > = f t i ^ + g t j ^ + h ( t ) k ^ , onde f , g e h são funções diferenciáveis, então:

r ' t = < f ' t , g ' t , h ' t > = f ' t i ^ + g ' t j ^ + h ' ( t ) k ^

Assim, para nossa linda questão, temos:

r ' t = d d t 4 s e n   t i ^ - d d t [ 2 cos ⁡ t ] j ^

r ' t = 4 cos ⁡ t i ^ + 2 s e n   t j ^

Resposta

O valor da derivada é:

r ' t = 4 cos ⁡ t i ^ + 2 s e n   t j ^

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