Enunciado

  1. Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.
  2. Encontre r ' ( t ) .
  3. Esboce o vetor posição r ( t ) e o vetor tangente r ' ( t ) para o valor dado de t .

r t = e 2 t i ^ + e t j ^

Passo 1

Galera, a curva é dada pela seguinte equação:

r t = e 2 t i ^ + e t j ^

E a derivada da curva é:

r ' t = 2 e 2 t i ^ + e t j ^

O vetor posição em t = 0 é:

r 0 = e 2 × 0 i ^ + e 0 j ^

r 0 = i ^ + j ^

O vetor tangente em t = 0 é:

r ' 0 = 2 e 2 × 0 i ^ + e 0 j ^

r ' 0 = 2 i ^ + j ^

Passo 2

Esboçando o gráfico com os vetores posição e tangente, temos:

No gráfico acima, o vetor preto é o vetor posição e o vetor vermelho é o vetor tangente.

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam a → e b → nao-nulos.(c) Prove: p r o j a → v → = p r o j b → v → ⇔ a → ∥ b → ou ( a → ⊥ v →eb → ⊥ v → ) .
Sejam a → e b → nao-nulos.(d) Na treliça representada na Figura 9-9, a barra AB tem 20 metros de comprimento. Calcule a distância entre A e H .
Sejam a → e b → nao-nulos.(b) Obtenha a expressão para p r o j u → p r o j v → p r o j u → v → .
Sejam a → e b → nao-nulos.(a) Enuncie uma condição necessária e suficiente para que a projeção ortogonal de a → sobre b → seja igual à projeção ortogonal de b → sobre a → .
No paralelogramo ACBD, os lados AB e AD medem, respectivamente, 3 e 9, e o ângulo interno de vértice A mede 60°. Sejam M o ponto DC e N o ponto AD tais que D M → = 3 M C → e 3 A N → = 2 A D → . Calcul