Enunciado

Esboce o gráfico da função.

f (x , y) = 2 - x^2 - y^2

Passo 1

Para esboçarmos o gráfico de uma função de duas varáveis precisamos primeiramente encontrar as curvas de nível desta função.

Para isso façamos:

z = f (x , y) = 2 - x^2 - y ²

2 - z = x^2 + y ²

Se analisarmos o domínio dessa função, veremos que z nunca pode ser maior que 2, pois se isso acontecer teremos um resultado negativo e dois números ao quadrado no conjunto dos reais nunca é negativo.

Então tendo em mente essa restrição vamos escolher alguns valores para z :

z = - 1 , z = 0 , z = 1 e z = 2 .

x^2 + y^2 = 2 - (- 1) = 3

x^2 + y^2 = 2 - 0 = 2

x^2 + y^2 = 2 - 1 = 1

x^2 + y^2 = 0

Desta forma obtemos as seguintes curvas de nível:

Passo 2

Desta forma o gráfico de f (x , y) = 2 - x^2 - y ² é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro