Enunciado

Trace as curvas y = x 3 - 4 x e x = y 3 - 4 y e encontre seus pontos de intersecção, com precisão de uma casa decimal.

Passo 1

Olá, meu amigo. Vamos resolver mais uma atividade?

Aqui nos são dadas as curvas:

y = x 3 - 4 x

E

x = y 3 - 4 y

Para identificarmos os pontos de intersecção entre as duas curvas, podemos desenhá-las em um memos plano cartesiano, isso nos permite identificar alguns pontos com maior facilidade.

Como essa atividade requer o uso de software grafico, vamos utilizar o GeoGebra, para nos ajudar a traçar melhor as curvas.

Passo 2

Então, com ajuda do GeoGebra, plotamos as curvas juntas, em um único plano cartesiano:

Para fazer isso, basta colocar as equações das retas no campo do lado esquerdo da tela:

O ponto ( 0,0 ) é um ponto de intersecção que sabemos apenas olhando o gráfico.

Abaixo a gente vai ver a intersecção de todos os pontos:

Para fazer isso de forma automática utilizando o GeoGebra, você vai fazer o seguinte:

Você vai clicar na opção interseção de dois objetos, após isso é só clicar nas duas curvas e ser feliz.

No painel de equações vai aparecer os pontos e as coordenadas de todas as interseções.

Resposta

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Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas. r 2 θ = 1
Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas r 2 θ = 1
Combine as equações polares com os gráficos com os gráficos I - V I . Dê os motivos das suas escolhas. (Não use ferramentas gráficas.) r = l n θ,1 ≤ θ ≤ 6 π ; r = θ 2 ,0 ≤ θ ≤ 8 π ; r = c o s 3 θ ; r
Combine as equações polares com os gráficos com os gráficos I - V I . Dê os motivos das suas escolhas. (Não use ferramentas gráficas.) r = l n θ,1 ≤ θ ≤ 6 π ; r = θ 2 ,0 ≤ θ ≤ 8 π ; r = c o s 3 θ ; r
Combine as equações polares com os gráficos com os gráficos I - V I . Dê os motivos das suas escolhas. (Não use ferramentas gráficas.) r = l n θ,1 ≤ θ ≤ 6 π ; r = θ 2 ,0 ≤ θ ≤ 8 π ; r = c o s 3 θ ; r