Esboce o gráfico da função

g(x) = ||x| - 1|

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😉

Nesse problema temos apenas que esboçar o gráfico de g x = x - 1 .

Parece complicado? 👀

Bom pessoal, neste exercício basta a gente olhar para a parte onde x é positivo e espelhar a função em relação a y .

Mas vamos resolver de um jeito mais técnico também.

Veja só! 😊

Passo 2

Primeiro, vamos “esquecer” do módulo que engloba a função toda.

Temos então que a primeira parte é h x = x - 1 . Vamos ver para quais valores esta equação pode ser negativa.

h x = x - 1 < 0 → x < 1

Então:

( 1 )   0 ≤ x ≤ 1     →     x     - 1 < x < 0 → - x

Agora vamos ver para quais valores esta equação vai ser positiva.

x - 1 > 0 → x > 1

Então:

( 2 )     x ≥ 1         →       x     x ≤ - 1 → - x

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora vamos a segunda parte, que considera o módulo que engloba a função.

Quando temos a parte (1), negativa, colocamos um sinal negativo no modulo:

g x = - x - 1 = s e   0 < x ≤ 1 → g x = - x - - 1 = - x + 1   s e - 1 < x ≤ 0 → g x = - - x + 1 = x + 1

Quando vale a parte (2), a gente despreza o módulo grande, pois a equação é sempre positiva.

g x = x - 1   x - 1             s e   x ≥ 1 - x - 1             s e   x ≤ - 1

Resumindo:

g x = - x - 1         s e   x ≤ - 1                     x + 1             s e - 1 ≤ x < 0 - x + 1         s e   0 ≤ x < 1     x - 1             s e   x ≥ 1                  

Esboçando o gráfico, temos

O que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

g x = - x - 1         s e   x ≤ - 1                     x + 1             s e - 1 ≤ x < 0 - x + 1         s e   0 ≤ x < 1     x - 1             s e   x ≥ 1                  

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