Enunciado

Esboce o gráfico da função

h t = t + t + 1  

Passo 1

Bom pessoal, temos dois módulos nesta função. Então vamos analisar esses módulos de forma separada e depois fazer a interseção.

A primeira parte | t | sempre será positiva independente do valor de t . Da definição de módulo nós temos:

t = t       ,   s e   t ≥ 0 - t     ,   s e   t < 0

Agora a segunda parte | t + 1 | .

Quando o que está dentro do módulo for qualquer valor positivo, o módulo não faz qualquer diferença na função e pode ser tirado. Quando o módulo possui valores negativos, então a gente coloca um símbolo de negativo no módulo. Veja só:

t + 1 = t + 1           ,   s e   t + 1 ≥ 0 - t - 1     ,   s e   t + 1 < 0

Fazendo os intervalos em função de t :

t + 1 = t + 1           ,   s e   t ≥ - 1 - t - 1     ,   s e   t < - 1

Agora temos que fazer a interseção da primeira e da segunda parte, mas vamos fazer isso no passo 2.

Passo 2

Nós temos essas duas funções:

t = t       ,   s e   t ≥ 0 - t     ,   s e   t < 0

t + 1 = t + 1           ,   s e   t ≥ - 1 - t - 1     ,   s e   t < - 1

Mas a que estamos procurando é a soma delas:

h t = t + t + 1  

Então vamos analisar três intervalos:

Quando t < - 1 :

t = - t

t + 1 = - t - 1

Então:

h t = t + t + 1   = - t - t - 1

h t = - 2 t - 1

Quando - 1 ≤ t < 0 :

t = - t

t + 1 = t + 1

Então:

h t = t + t + 1   = - t + t + 1

h t = 1

Quando t ≥ 0 : t = t

t + 1 = t + 1

Então:

h t = t + t + 1   = t + t + 1

h t = 2 t + 1

Juntando tudo:

h t = - 2 t - 1         s e   t < - 1                               1                       s e - 1 ≤ t < 0 2 t + 1             s e   t ≥ 0                                    

Passo 3

Agora vamos traçar o gráfico:

h t = - 2 t - 1         s e   t < - 1                               1                       s e - 1 ≤ t < 0 2 t + 1             s e   t ≥ 0                                    

O primeiro trecho é uma reta decrescente com inclinação -2.

O segundo trecho é uma função constante que vale sempre 1.

E o segundo trecho é uma reta crescente com inclinação 2.

Resposta

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1.45. Encontre o domínio e esboce o gráfico da função. G x = 3 x + | x | x
Determine sef é par, ímpar ou nenhum dos dois. Se você tiver uma calculadora gráfica, use-a para verificar visualmente sua resposta. f x = x| x |
Esboce o gráfico:f (x) = |x| - 1
Esboce o gráfico:f (x) = |x| + |x - 2|
Esboce o gráfico:f (x) = |x + 1| - |x|