Enunciado

Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas.

Passo 1

Nesse exercício temos as seguintes condições:

  1. f ' x > 0 e f ' ' x < 0 para qualquer valor de x .
  2. f ' x < 0 e f ' ' x > 0 para qualquer valor de x .

Passo 2

Para a letra a) a função deve sempre ser crescente já que a primeira derivada é sempre positiva e deve ser côncava para baixo já que a segunda derivada é sempre negativa, o gráfico que representa uma função desse tipo é:

Passo 3

Para a letra b) a função deve ser sempre decrescente devido ao sinal da primeira derivada e côncava para cima já que a segunda derivada é positiva:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre os pontos de inflexão do gráfico da função dada, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfico e mostre um segmento da
Se f x = a x 3 + b x 2 , determine a e b de tal forma que o gráfico de f tenha um ponto de inflexão em ( 2 ,16 ) .
Ache o ponto (ou pontos) de inflexão do gráfico da função definida por f x = 2 - x 2 ,s ex0 x 2 + 2 ,s ex ≥ 0 e determine onde o gráfico é côncavo para cima e côncavo para baixo.
Ache o ponto (os pontos) de inflexão do gráfico da função definida por f x = x 1 5 e determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo.
Se f x = a x 3 + b x 2 + c x , determine a , b e c de tal forma que o gráfico de f tenha um ponto de inflexão em ( 1 ,- 1 ) e que a inclinação da tangente inflexional seja - 3 .