Enunciado

Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas.

f ' x > 0 se x < 2 ,

f ' x < 0 se x > 2 ,

f ' 2 = 0 ,

lim x → ∞ ⁡ f x = 1 ,

f - x = - f ( x )

f ' ' x < 0 se 0 < x < 3

f ' ' x > 0 se x > 3

Passo 1

Como f ' x > 0 se x < 2 então f é crescente para valores de x entre - 2 e 2 .

Como f ' x < 0 se x > 2 então f é decrescente para valores de x menores que - 2 ou maiores que 2 .

Se f ' 2 = 0 então f possui reta tangente horizontal em x = 2

Passo 2

Como lim x → ∞ ⁡ f x = 1 então à medida que x vai para o infinito, f converge para 1.

Como f - x = - f ( x ) então é um função ímpar, tendo simetria inversa em relação à origem.

Passo 3

Como f ' ' x < 0 se 0 < x < 3 então f possui concavidade para baixo em valores de x entre 0 e 3

Como f ' ' x > 0 se x > 3 então f possui concavidade para cima para valores de x maiores que 3 .

Passo 4

Desse modo, temos o gráfico:

Resposta

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