Enunciado

Ache a integral indefinida geral.

int (1 + tg^2 alpha) d alpha

Passo 1

A integral do número 1 não temos problema em calcular, mas a função tg^2 alpha já não é tão simples de se resolver, mas em contrapartida, a secante ao quadrado já é mais intuitiva de se integrar.

Como temos a relação trigonométrica:

1 + tg^2 x = sec^2 x

Então:

int (1 + tg^2 alpha) d alpha = int (sec^2 alpha) d alpha

Passo 2

Como

(d)/(d x) tg x = sec^2 x => int (sec^2 x) d x = tg x + C

Logo,

int (1 + tg^2 alpha) d alpha = tg alpha + C

Resposta

int (1 + tg^2 alpha) d alpha = tg alpha + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

15. ∫ 3 - 2 t + t 2 d t
18. ∫ 2 + 3 x 2 - 8 x 3 d x
32.int ((cos x)/(s i n^2 x)) d x
21.int (x^((3)/(2)) - x) d x
30. ∫ ( 5 cos ⁡ x - 4 sin ⁡ x ) d x