Enunciado

Esboce o gráfico de f   à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)

f x = s e n   x   ,     - π 2 ≤ x ≤ π 2

Passo 1

Eaee, belezinha?? Seguinte... O problema nos dá a seguinte função:

f x = s e n   x   ,     - π 2 ≤ x ≤ π 2

Temos que esboçar essa curva e depois devemos usá-lo para acharmos os valores de máximos e mínimos locais e absolutos.

Para isso, temos que utilizar os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.

Bora lá?! 😉

Passo 2

Veja que f x trata-se de uma função seno.

Segundo as transformações vistas no capítulo 1.2 do livro, temos que o gráfico função seno é dado da seguinte forma:

Perceba que a única mudança que temos que fazer é aplicar o intervalo:

- π 2 ≤ x ≤ π 2

Logo, a nossa função fica (em vermelho):

Passo 3

Logo, analisando o gráfico do Passo 2, podemos concluir o seguinte:

  • Ponto máximo local: π 2 , 1
  • Ponto máximo absoluto: Não tem
  • Ponto mínimo local: - π 2 , - 1
  • Ponto mínimo absoluto: Não tem.

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

Ponto máximo local: π 2 , 1

Ponto mínimo local: - π 2 , - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

2. Em cada parte, esboce o gráfico de uma função contínua com as propriedades indicadas, onde I = - ∞ ,+ ∞ .a) f tem exatamente um extremo relativo em I e f x → 0 quando x → + ∞ e x → - ∞ .
1. Em cada parte, esboce o gráfico de uma função contínua com as propriedades indicadas, onde I = - ∞ ,+ ∞ .b) f é côncava para cima no intervalo I e não tem extremos relativos.
3. a) Use os testes da derivada primeira e da derivada segunda para mostrar que f x = 3 x 2 - 6 x + 1 tem um mínimo relativo em x = 1 .
6. a) Mostre que f x = 1 - x 5 e g x = 3 x 4 - 8 x 3 têm pontos estacionários em x = 0 .b) O que o teste da derivada segunda diz sobre a natureza desses pontos estacionários?c) O que o teste da deriva
2. Em cada parte, esboce o gráfico de uma função contínua com as propriedades indicadas, onde I = - ∞ ,+ ∞ .b) f tem exatamente dois extremos relativos em I e f x → 0 quando x → + ∞ e x → - ∞ .