Enunciado

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Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região.

y = s e n   π x / 2 ,   x = y

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos calcular a área da região delimitada utilizando a integração, iremos esboçar a região e desenhar um retângulo aproximante. Para isso, iremos utilizar a seguinte definição de área

Passo 2

Podemos esboçar a curva

Vemos ao esboçar a curva que em x a variação é de - 1 até 1

Passo 3

Utilizando a definição do passo 1 , temos

A = ∫ - 1 1 s e n   π x / 2 - x d x  

A = ∫ - 1 1 s e n   π x / 2 - x d x   = - 2 π cos ⁡ π x / 2   - x 2 2 - 1 1 = 4 π - 1

Resposta

A = 4 π - 1

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