Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! O enunciado nos dá as curvas:
Temos uma função raiz e duas retas. Podemos calcular onde a reta intercepta o eixo e :
Agora a outra curva:
Agora esboçamos o gráfico:
A curva vermelha é a reta azul é e a verde é .
Passo 2
Vamos primeiro calcular essa área em verde :
Então os limites de integração vão ser:
Para calcular o limite inferior a gente tem que calcular o ponto de intersecção entre as curvas:
Elevando os dois lados ao quadrado:
Passo 3
Organizando a integral, temos:
Resolvendo...
Então, isso resultará em:
Passo 4
Agora vamos calcular a outra área que nos restou... do intervalo de a .
Note que a curva vermelha está acima da curva azul, portanto:
Resolvendo...
Assim, a área total é:
Prontinho!!