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Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita).

S = x , y     x ≥ - 2 ,   0 ≤ y ≤ e - x / 2 }

Passo 1

A questão pede para fazermos um esboço da região e tentar sua área. A área que queremos calcular é a da região entre o eixo x e a curva:

Essa área é representada por

A = ∫ - 2 ∞ e - x / 2   d x

Passo 2

Vamos tentar calcular a integral imprópria fazendo primeiro a integral

∫ - 2 t e - x / 2 d x = - 2 e - x 2 - 2 t = 2 e - 2 e - t / 2

Passo 3

Fazendo t → ∞ , e - t / 2 → 0 . Assim, a área é finita e

A = 2 e

Resposta

2 e

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Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita). S = x , y     x ≤ 1 ,   0 ≤ y ≤ e x }
Mostre que ∫ 0 ∞ e - x 2 d x = ∫ 0 1 - ln ⁡ y d y interpretando as integrais como áreas.
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