Enunciado

Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita)

S = x , y     x ≥ 1 ,   0 ≤ y ≤ e - x }

Passo 1

Pra facilitar nossa vida, vamos esboçar como fica essa região. Olha só:

Assim, podemos ver que basta integrar de x = 1 até x = ∞ . Então vamos integrar de x = 1 ate x = b e fazer o limite de b indo pra infinito.

Passo 2

Reescrevendo nossa integral:

A = ∫ 1 b e - x d x

Não esquece: ∫ e a x d x = e a x a + c  

Integrando:

A = - e - x 1 b

Isto é,

A = - 1 e x 1 b

Aplicando entre esses pontos:

A = - 1 e b - - 1 e

Simplificando, temos:

A = - 1 e b + 1 e

Quando b → ∞ o fator 1 e b irá tender para zero. Assim,

A = 1 e

Resposta

1 e

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita). S = x , y x ≥ 0 ,0 ≤ y ≤ x x 2 + 9 }
Esboce a região e encontre sua área (se for finita) x , y ; x ≥ 1,0 ≤ y ≤ 1 x 3 + x
Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita). S = x ,y ; x ≥ 1 ,0 ≤ y ≤ e - x
Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita). S = x ,y ; x ≥ 1 ,0 ≤ y ≤ 1 / ( x 3 + x )