Enunciado

Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.

∫ 0 π / 2 ∫ 0 cos ⁡ x f x , y d y d x

Passo 1

Nosso primeiro passo é identificar que região estamos trabalhando, se a mesma é do tipo I ou do tipo II. Somente ao identificarmos e determinarmos os limites, poderemos esboça-la e mudar a ordem de integração.

Como estamos integrando inicialmente em y , significa que estamos trabalhando com uma região do tipo I. O domínio da mesma é:

0 ≤ y ≤ cos ⁡ x

0 ≤ x ≤ π / 2

Passo 2

Agora que determinarmos a nossa região, podemos esboça-la. Portanto,

Passo 3

Agora que esboçamos a região de integração, vamos escrevê-la como uma do tipo II. Portanto, a região é limitada à esquerda pela reta x = 0 , à direita pela curva x = arccos ⁡ y , abaixo por y = 0 e acima por y = 1 . Portanto, a integral correspondente é dada por:

∫ 0 1 ∫ 0 arccos ⁡ y f x , y d x d y

Resposta

∫ 0 1 ∫ 0 arccos ⁡ y f x , y d x d y

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