Enunciado

Calcule a integral iterada.

int_0^1 int_0^1 int_0^(sqrt(1 - z^2)) (z)/(y + 1) d x d z d y

Passo 1

Precisamos resolver uma integral tripla iterada. Para isto, basta fazermos o que já viemos fazendo com todas as outras integrais, isto é, resolver a integral mais interna para a mais externa.

Muito cuidado para não errar a ordem de integração! A ordem será dada pelo d que está mais próximo da função!

Passo 2

Precisamos começar integrando a variável x Portanto,

int_0^1 int_0^1 int_0^(sqrt(1 - z^2)) (z)/(y + 1) d x d z d y = int_0^1 int_0^1 (z)/(y + 1) * (x)_0^(sqrt(1 - z^2)) d z d y

int_0^1 int_0^1 (z sqrt(1 - z^2))/(y + 1) d z d y

Passo 3

Agora, precisamos integrar em relação a z . Logo,

int_0^1 int_0^1 (z sqrt(1 - z^2))/(y + 1) d z d y = int_0^1 (1)/(y + 1) * (- (1)/(3) * (1 - z^2)^(3 // 2))_0^1 d y

int_0^1 (1)/(y + 1) * ((1)/(3)) d y

Passo 4

Por fim, basta integrarmos em relação a y .

int_0^1 (1)/(3) * (1)/(y + 1) * d y = (1)/(3) * (ln (y + 1))_0^1

(ln 2)/(3)

Resposta

int_0^1 int_0^1 int_0^(sqrt(1 - z^2)) (z)/(y + 1) d x d z d y = (ln 2)/(3)

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Calcule ∫ 0 2 d x ∫ 0 2 x - x 2 d y ∫ 0 a z x 2 + y 2 d z .
W = x , y , z ∈ R 3 x 2 + y 2 + z 2 ≤ a 2ez 2 ≤ x 2 + y 2 .
Calcule a integral tripla: ∭ W y cos ⁡ x + zd x d y d z Onde W é a região limitada pelo cilindro x = y 2 e os planos x + z = π 2 e z = 0 .
Calcule a seguinte integral tripla: ∭ W x y 2 z 3d x d y d z Onde W é a região no primeiro octante limitada pela superfície z = x y e os planos y = x ,x = 1 e z = 0 .
Calcule a seguinte integral tripla: ∭ W zd x d y d z Onde W é a região limitada pelas superfícies z = x 2 + y 2 ,y = x 2 ,z = 0ey = 1 .