Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.2 - Ex. 22
Calcule a integral dupla.
Passo 1
Temos um problema de integração em uma região retangular. O valor de varia no intervalo de enquanto o valor de varia no intervalo de . Portanto, temos a seguinte integral:
Pelo Teorema de Fubini, tanto faz a ordem da integração. Mas muito cuidado nesta hora! Não esqueçam de aplicar os limites de integração corretos, referentes as variáveis e !
Passo 2
Vamos começar integrando em relação a . Portanto, temos:
Logo,
Passo 3
Agora, temos um problema de cálculo 1. Precisamos integrar esta função! Para isto, vamos lembrar que:
Sendo uma constante. Portanto, vamos aplicar esta relação acima para resolver a nossa integral definida, logo, temos:
E também,
Portanto,
Resposta
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