Enunciado

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Passo 1

Para determinarmos uma reta necessitamos de um ponto que pertença ao vetor e sua direção. Nesse exercício temos um ponto que pertence à reta e uma reta paralela à reta que queremos descobrir. E, se ela é paralela, quer dizer que tem a mesma direção que a reta que queremos descobrir!

Então, temos o ponto A = 1 , - 1,1 e a reta x + 2 1 = 1 2 y = z - 3 1 . Por serem paralelas, os denominadores da equação simétrica serão os mesmos para a reta que queremos descobrir.

Passo 2

Tendo um ponto e a direção da reta podemos calcular a reta desconhecida

r = r 0 + v t

Como temos r 0 = 1 i - 1 j + 1 k (por conta do ponto A ) e v = ( 1 ) i + ( 2 ) j + ( 1 ) k (onde cada componente é o denominador de cada termo da reta do passo anterior).

Substituindo r 0 e v na fórmula acima:

r = ( 1 i - 1 j + 1 k ) + ( t ) i + ( 2 t ) j + t k )

Fazendo essa soma:

Equação paramétrica: r = ( 1 + t ) i + ( - 1 + 2 t ) j + 1 + t k

E a equação simétrica é só substituir o ponto na equação da reta: x - 1 = y - - 1 2 = z - 1

Resposta

Equação paramétrica: r = ( 1 + t ) i + ( - 1 + 2 t ) j + 1 + t k

Equação simétrica: x - 1 = y - - 1 2 = z - 1

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