Enunciado

Determine a equação do plano que passa pelo ponto ( 4 ,   0 ,   - 3 ) e cujo vetor normal é j + 2 k .

Passo 1

Nesse exercício usaremos um ponto que pertença ao plano que queremos achar e um vetor normal ao mesmo, esse plano será encontrado através da fórmula:

n ∙ r - r 0 = 0

a , b , c ∙ x - x 0 , y - y 0 , z - z 0 = 0

a x - x 0 + b y - y 0 + c z - z 0 = 0

O resultado é 0 porque produto escalar entre dois vetores ortoganis é 0 já que cos ⁡ θ = 0 ( θ = 90 ° ).

Passo 2

Temos os seguintes dados:

n = 0,1 , 2 r 0 = 4,0 , - 3 r = x , y , z

n ∙ r - r 0 = 0

0 x - 4 + 1 y - 0 + 2 z - - 3 = 0

y + 2 z = - 6

Resposta

y + 2 z = - 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Escreva uma equação vetorial e equações paramétricas do plano π , utilizando as informações dadas em cada caso.a) π contém A = ( 1 ,2 ,0 ) e é paralelo aos vetores u → = ( 1 ,1 ,0 ) e v → = ( 2 ,3 ,-
Obtenha equações paramétricas do plano que contém o ponto A = ( 1 ,1 ,2 ) e é paralelo ao plano π :x = 1 + λ + 2 μ y = 2 λ + μ z = - λ
Decomponha u → = ( 1 ,2 ,4 ) como soma de um vetor paralelo à reta r : X = 1 ,9 ,18 + λ ( 2 ,1 ,0 ) com outro paralelo ao plano π :x = 1 + λ y = 1 + μ z = λ - μ
São dados os sistemas de equações x = λ + 2 μ y = 1 + λ + 2 μ z = - λ - 2 μ x = x 0 + λ a + μ m y = y 0 + λ b + μ n z = z 0 + λ c + μ p a) Descreva o lugar geométrico dos pontos X = ( x ,y ,z ) que sa
Obtenha equações paramétricas dos planos coordenados.