Enunciado

Determine as equações paramétricas e as equações simétricas para a reta que passa pela origem e pelo ponto ( 1 ,   2 ,   3 ) .

Passo 1

Para determinarmos uma reta necessitamos de um ponto que pertença ao vetor e sua direção. Nesse exercício só temos dois pontos que pertencem à reta, mas nós temos conhecimento para a partir desses dois pontos determinarmos um vetor paralelo à reta que queremos descobrir, mas como?

Sejam os pontos A = 0,0 , 0 e B = 1,2 , 3 , podemos determinar o vetor v como sendo o segmento A B - = 1 - 0 i + 2 - 0 j + 3 - 0 k = i + 2 j + 3 k

Passo 2

Tendo um ponto e a direção da reta podemos calcular a reta desconhecida

r = r 0 + t v

Como temos r 0 = 0 i + 0 j + 0 k e v = 1 i + 2 j + 3 k

Equação paramétrica: r = t i + 2 t j + 3 t k

Equação simétrica: x 1 = y 2 = z 3

Resposta

Equação paramétrica: r = t i + 2 t j + 3 t k

Equação simétrica: x 1 = y 2 = z 3

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Ache uma equação que seja satisfeita pelas coordenadas de qualquer ponto cuja distância ao ponto - 1 ,2 seja o dobro da distância a 3 ,- 4 . Faça um esboço do seu gráfico.
Ache todos os valores de x para os quais x 2 + 2 x - 15 é real.
Determine se as retas L 1 e L 2 são paralelas, reversas ou concorrentes. Se forem concorrentes, determine seu ponto de intersecção. L 1 : x 1 = y - 1 - 1 = z - 2 3 L 2 : x - 2 2 = y - 3 - 2 = z 7
Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta.A reta que passa pelo ponto ( 6 , - 5,2 ) e é paralela ao vetor 1,3 , - 2 3
Determine as equações paramétricas e as equações simétricas para a reta.