Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 14
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
Passo 1
Queremos esboçar o gráfico da seguinte função paramétrica, mostrando a direção em que o parâmetro cresce:
Passo 2
As coordenadas e da equação paramétrica são respectivamente:
Utilizando e :
Utilizando e :
Assim, temos um círculo no eixo cuja coordenada vai aumentando conforme o valor de .
Logo, temos um círculo no problema, mas não é paralelo aos planos ou ou :
Passo 3
Para verificarmos de que forma o parâmetro cresce, vamos observar alguns valores de :
Assim o parâmetro cresce seguindo o caminho:
O gráfico da equação é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Utilize a formula 11 para achar a curvatura. y = 4 x 5 / 2
Utilize o computador para traçar o gráfico da curva com equações paramétricas x = c o s , y = sen 3 t , z = sen t . Determine o comprimento total da curva com precisão de quatro casas decimais.
Use a regra de Simpson com n = 10 para estimar o comprimento do arco da cubica retorcida x = t , y = t 2 , z = t 3 da origem até o ponto ( 2,4 , 8 ) .
Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura k ( x ) . Esse é o gráfico que você esperava? y = x e - x
Determine o comprimento da curva dada. r t = t 2 i + 2 t j + ln t k ,1 ≤ t ≤ e