Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.3 - Ex. 8
Utilize o computador para traçar o gráfico da curva com equações paramétricas , , . Determine o comprimento total da curva com precisão de quatro casas decimais.
Passo 1
Aqui estão duas vistas da curva com equações paramétricas , , :
Note que, a curva completa é dada pelo intervalo do parâmetro , então podemos calcular:
Passo 2
Assim, vamos calcular, primeiro, as derivadas:
Assim
Isso implica que:
Resposta
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(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T(t) e N(t).(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = 1 3 t 3 ,t 2 ,2 t
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