Enunciado

Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura k ( x ) . Esse é o gráfico que você esperava?

y = x e - x

Passo 1

O primeiro passo, é encontrarmos as primeiras derivadas da função y = x 4 , para depois utilizarmos a formula:

k x = y ' ' x 1 + y ' 2 3 / 2

Passo 2

Então, a derivada primeira é dada por:

y ' = e - x ( 1 - x )

E a derivada segunda:

y ' ' = e - x ( x - 2 )

Assim,

Aplicando k x :

k x = y ' ' x 1 + y ' 2 3 / 2 = e - x x - 2 1 + e - x ( 1 - x ) 2 3 / 2

⇒ k x = e - x | x - 2 | 1 + e - 2 x ( 1 - x ) 2 3 / 2

Passo 3

O gráfico de a curvatura aqui é o que esperaríamos.

O gráfico de x e - x está dobrando um pouco mais acentuadamente a direita da origem.

Como x → ∞ , o gráfico de x e - x é assintótico ao e i x o - x e então a curvatura se aproxima de zero.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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