Enunciado

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Passo 1

Queremos esboçar o gráfico da seguinte função paramétrica, mostrando a direção em que o parâmetro cresce:

r t = t 2   i ,   t 4   j ,   t 6   k

Passo 2

As coordenadas x , y e z da equação paramétrica são respectivamente:

x = t 2 ,     y = t 4 = t 2 2 ,     z = t 6 = t 2 3

x = t 2 ,     ( 1 ) y = t 4 = t 2 2 ,     ( 2 ) z = t 6 = t 2 3 ,     ( 3 )  

Aplicando a equação ( 1 ) nas equações 2 e ( 3 ) :

y = x 2 ,     z = x 3

Assim, no eixo x y , temos uma parábola e no eixo x z um polinômio do 3 º grau.

O parâmetro t cresce conforme x , y , z crescem. Assim, o gráfico da equação é:

Resposta

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