Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 5
Determine o comprimento da curva dada.
Passo 1
Em uma equação paramétrica do seguinte tipo:
O comprimento da curva de um ponto até um ponto é dado por:
Passo 2
Queremos determinar o comprimento da seguinte curva:
Vamos utilizar a fórmula e determinar o comprimento:
Como estamos no intervalo , :
Vamos utilizar a regra da substituição para calcular a integral:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que a temperatura em um ponto ( x ,y ,z ) do espaço é dada x 2 + y 2 + z 2 . Uma partícula P se move de modo que no tempo t a sua posição é dada por ( t ,t 2 ,t 3 ) .Identificar a função vetor
Nos exercícios de 1 a 7 representar graficamente os seguintes campos vetoriais. f → x , y = - x i → - y j →
Escrever uma função vetorial em duas dimensões que defina um campo vetorial tangencial, cuja intensidade em cada ponto ( x ,y ) é igual à distância deste ponto até a origem.
As funções a seguir definem campos vetoriais sobre R 2 . Determinar e fazer os gráficos das curvas onde | f → | é constante.d) f → x , y = ( x - 2 ) i → + ( y - 4 ) j → ;
As funções a seguir definem campos vetoriais em R 2 . Determinar e fazer os gráficos das curvas onde f → tem direção constante.c) f → = x i → + j → .