Enunciado

Suponha que a temperatura em um ponto ( x ,   y ,   z ) do espaço é dada x 2 + y 2 + z 2 . Uma partícula P se move de modo que no tempo t a sua posição é dada por ( t ,   t 2 ,   t 3 ) .

  1. Identificar a função vetorial que descreverá o movimento da partícula P.

Passo 1

Bom galera, já sabemos que a função escalar será:

z = x 2 + y 2 + z 2

Agora a função vetorial nós representaremos por x na direção i → , y na direção j → e z na direção k : →

f → x ,   y ,   z = x i → + y j → + z k →

Sabemos que a partícula P está na posição t ,   t 2 ,   t 3 :

f → x ,   y ,   z = t i → + t 2 j → + t 3 k →

Então já finalizamos as letras (a) e (b), agora só precisamos fazer a (c).

Resposta

f → x ,   y ,   z = t i → + t 2 j → + t 3 k →

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Utilize o Teorema 10 para encontrar a curvatura. r t = t i + t j + ( 1 + t 2 ) k
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T(t) e N(t).(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = ( t 2 ,2 t ,lnt ⁡ )
Trace o gráfico da curva com equações paramétricas x = t y = 4 t 3 / 2 z = - t 2 E calcule a curvatura no ponto (1, 4, -1).
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T(t) e N(t).(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = ( t 2 ,s e nt - tc o st ,cos ⁡ t + ts e nt ) ,t0
Encontre a curvatura de r t = ( t ,t 2 ,t 3 ) no ponto (1, 1, 1).