Enunciado

  1. Escrever uma função vetorial em duas dimensões que defina um campo vetorial tangencial, cuja intensidade em cada ponto ( x ,   y ) é igual à distância deste ponto até a origem.

Passo 1

Preparados para mais umaa?

Shoooow!!

Vamos lá !!

O problema já nos disse que a intensidade do campo vetorial é igual a distância deste ponto até a origem.

Como nós calculamos a distância?

d = x - x 0 2 + y - y 0 2

Como ( x 0 ,   y 0 ) são referentes a origem:

d = x 2 + y 2

Então:

f → ( x , y ) = x 2 + y 2

Um campo vetorial em 2D é definido como:

f → = x i → + y j →

Como nós queremos o tangencial:

f → = x i → + y j → × f → ( x , y )

Onde:

f → x , y = ( α y ,   - α x )

Para achar a intensidade usamos uma fórmula, não é?

f → = α 2 y 2 + α 2 x 2

Substituindo:

α 2 x 2 + α 2 y 2 = d

Substituindo e rearranjando:

α 2 ( x 2 + y 2 ) = x 2 + y 2

α x 2 + y 2 = x 2 + y 2

Isolando o termo que precisamos:

α = x 2 + y 2 x 2 + y 2 = 1

Então a nossa função será:

f → x , y = ( y ,   - x ) ou f → x , y = ( - y ,   x )

E assim finalizamos a sessão !!

Resposta

f → x , y = ( y ,   - x ) ou f → x , y = ( - y ,   x )

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