Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 1
Escreva a função composta na forma . [Identifique a função de dentro e a de fora .] Então encontre a derivada .
Passo 1
Oie, bora fazer essa comigo?
Para escrever a função composta onde é a função de dentro e
é a função de fora, podemos considerar como
Então, temos:
Agora, para encontrar a derivada , podemos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que:
Passo 2
Onde:
- é a derivada de em relação a
- é a derivada de em relação a
Para a função a derivada em relação a é
Para a derivada em relação a
Agora, substituindo essas derivadas na regra da cadeia, temos:
Então, a derivada de em relação a é
Passo 3
A derivada da função composta é:
Como então:
Resposta
e .
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Derive a funçãof ( x ) = log_2 ( e^(- x) cos pi x )
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.y = x ² . s e n h^(- 1) ( 2 x ) ²
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.y = senh ( cosh x )
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.f (t) = sech ² ( e^t ) ²
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.y = x cotgh ( 1 + x^2 )