Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.2 - Ex. 42
Esfriamento da prata em contato com o ar. Neste momento, a temperatura de um lingote de prata é de acima da temperatura ambiente. Vinte minutos atrás, era de acima da temperatura ambiente. Quantos graus acima da temperatura ambiente o lingote estará
a. daqui a minutos?
b. daqui a horas?
c. Quando o lingote estará acima da temperatura ambiente?
Passo 1
Pelo Lei de resfriamento de Newton, temos
Utilizando os dados fornecidos no enunciado teremos que , já que a vinte minutos atrás, a temperatura era de acima da temperatura ambiente. Com isso, sabemos que em . Dessa forma, podemos determinar o valor de , ou seja,
Logo,
Passo 2
Desejamos saber qual a temperatura do lingote daqui a minutos. Como estamos sempre considerando a temperatura acima do ambiente, então considere , onde representa a temperatura que desejamos encontrar em
Sendo assim,
Lembrando que consideramos o tempo como , já que se havia passado vinte minutos desde o início da medição. Dessa forma:
minutos minutos minutos.
Portanto, a temperatura do lingote daqui a minutos, será
Passo 3
Desejamos saber qual a temperatura do lingote daqui a horas, ou seja, daqui a minutos. Como estamos sempre considerando a temperatura acima do ambiente, então considere , onde representa a temperatura que desejamos encontrar em
Sendo assim,
Lembrando que consideramos o tempo como , já que se havia passado vinte minutos desde o início da medição. Dessa forma:
minutos minutos minutos.
Portanto, a temperatura do lingote daqui a horas, será
Passo 4
Queremos agora saber quanto tempo levará para o lingote esteja a acima da temperatura ambiente. Ou seja, qual o valor de , quando ,
Lembrando que já que se havia passado vinte minutos desde o início da medição. Dessa forma:
minutos minutos minutos.
Portanto, a temperatura do lingote atingirá acima da temperatura ambiente, em aproximadamente minutos.
Resposta
Item a.
Item b.
Item c.
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