Enunciado

Estabeleça, mas não calcule, as expressões integrais para (a) a massa, (b) o centro de massa e (c) o momento de inercia em relação ao eixo z.

O sólido do exercício 19; ρ x , y , z = x 2 + y 2

Passo 1

  1. Vamos montar nossa integral tripla a partir do sólido:
  2. ∫ - 3 3 ∫ - 9 - x 2 9 - x 2 ∫ 1 5 - y x 2 + y 2 d z d y d x

    Passo 2

  3. O centro de massa é dado por:
  4. x - , y - , z - = M y z m , M x z m , M x y m

    Onde

    M y z = ∫ - 3 3 ∫ - 9 - x 2 9 - x 2 ∫ 1 5 - y x x 2 + y 2 d z d y d x

    M x z = ∫ - 3 3 ∫ - 9 - x 2 9 - x 2 ∫ 1 5 - y y x 2 + y 2 d z d y d x

    M x y = ∫ - 3 3 ∫ - 9 - x 2 9 - x 2 ∫ 1 5 - y z x 2 + y 2 d z d y d x

    Passo 3

  5. E o momento de inércia é dado por:

I z = ∫ - 3 3 ∫ - 9 - x 2 9 - x 2 ∫ 1 5 - y ( x 2 + y 2 ) x 2 + y 2 d z d y d x = ∫ - 3 3 ∫ - 9 - x 2 9 - x 2 ∫ 1 5 - y x 2 + y 2 3 / 2 d z d y d x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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